launchSettings
Tiene más que ver con el despliegue. Establece los perfiles con los que ejecutaremos nuestro proyecto. Configura la forma en la que se inicia la aplicación durante el desarrollo.
No se utiliza en entornos de producción.
appsettings
Se utiliza para almacenar la configuración de la aplicación, como cadenas de conexión de BBDD.
Se utiliza tanto en entornos de desarrollo como de producción.